已知集合和集合各有12个元素,含有4个元素,试求同时满足下面两个条件的集合的个数:(Ⅰ),且中含有3个元素;(Ⅱ)(表示空集)
如图,矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为点在边所在直线上.(I)求边所在直线的方程;(II)求矩形外接圆的方程;(III)若动圆过点,且与矩形的外接圆外切,求动圆的圆心的轨迹方程.
如图,为空间四点.在中,.等边三角形以为轴运动.(Ⅰ)当平面平面时,求;(Ⅱ)当转动时,是否总有?证明你的结论.
有时可用函数述学习某学科知识的掌握程度.其中表示某学科知识的学习次数(),表示对该学科知识的掌握程度,正实数a与学科知识有关(1)证明:当x 7时,掌握程度的增长量f(x+1)- f(x)总是下降;(2)根据经验,学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121],(121,127](127,133].当学习某学科知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的学科.