如图,三棱柱中,侧棱平面,为等腰直角三角形,,且分别是的中点. (1)求证:平面; (2)求锐二面角的余弦值.
设数列的前项和为,且,其中是不为零的常数. (1)证明:数列是等比数列; (2)当时,数列满足,,求数列的通项公式.
已知函数. (1)求函数的单调增区间; (2)在中,分别是角的对边,且,求的面积.
如图,圆与直线相切于点,与正半轴交于点,与直线在第一象限的交点为.点为圆上任一点,且满足,动点的轨迹记为曲线. (1)求圆的方程及曲线的轨迹方程; (2)若直线和分别交曲线于点、和、, 求四边形的周长; (3)已知曲线为椭圆,写出椭圆的对称轴、顶点坐标、范围和焦点坐标.
已知各项为正数的数列中,,对任意的,成等比数列,公比为;成等差数列,公差为,且. (1)求的值; (2)设,证明:数列为等差数列; (3)求数列的前项和.