（本小题满分12分）
已知椭圆
的离心率为
，过右焦点F的直线
与
相交于
、
两点，当的斜率为1时，坐标原点
到的距离为
（I）求
，
的值；
（II）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有
成立？
若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。
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为定义域上的单调函数，求实数
的取值范围
时，求函数
时，且
，证明：
(本小题满分14分，第Ⅰ小题5分，第Ⅱ小题4分，第Ⅲ小题5分).
数列
的各项均为正数，
为其前
项和，对于任意
，总有
成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设数列
的前项和为
，且
，求证:对任意实数
（
是常数，＝2.71828
）和任意正整数，总有
2；
(Ⅲ) 正数数列
中，
.求数列中的最大项.
,
,
时,求证:
满足：
，函数
，
，
．
时，求
的值域；
，
是常数，
．
是曲线
的一条切线，求
的值；
，试证明
，使
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