某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形.(1)求出f(5)的值;(2)利用合情推理的“归纳推理思想”,归纳出f(n+1)与f(n)之间的关系式,并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式;(3)求的值.
设数列的前项和为,对任意满足,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项和.
如图,四棱锥的底面为矩形,,,分别是的中点,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面平面.
已知向量,,,其中为的内角. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,且,求的长.
设函数(). (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)试通过研究函数()的单调性证明:当时,; (Ⅲ)证明:当,且均为正实数, 时,.
已知椭圆:()上任意一点到两焦点距离之和为,离心率为,左、右焦点分别为,,点是右准线上任意一点,过作直线的垂线交椭圆于点. (1)求椭圆的标准方程; (2)证明:直线与直线的斜率之积是定值; (3)点的纵坐标为3,过作动直线与椭圆交于两个不同点,在线段上取点,满足,试证明点恒在一定直线上.