某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形.(1)求出f(5)的值;(2)利用合情推理的“归纳推理思想”,归纳出f(n+1)与f(n)之间的关系式,并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式;(3)求的值.
如图,四面体中,、分别是、的中点, (1)求证:平面; (2)求直线与平面所成角的余弦值; (3)求点到平面的距离。
在直角坐标系中,点到两点的距离之和为4,设点的轨迹为,直线与交于两点. (1)写出的方程; (2)若,求的值
在彩色显影中,由经验可知:形成染料光学密度与析出银的光学密度由公式表示,现测得试验数据如下:
(1)写出变换过程,并列出新变量的数据表; (2)求出b与a ,并写出对的回归方程。(精确到0.01) (参考数据;Ln0.1-2.30,Ln0.37-0.10, Ln0.79-0.24, Ln1.300.26,,,)
已知(1+2)n的展开式中,某一项的系数是它前一项系数的2倍,而又等于它后一项系数的5/6. (1)求展式中二项式系数最大的项; (2)求展开式中的有理项.
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查,得到了如下的列联表:已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为. (1)请将上面的列联表补充完整; (2)在多大的程度上可以认为性别与是否爱好打篮球有关系; (3)已知喜爱打篮球的10位女生中,还喜欢打羽毛球,还喜欢打乒乓球,还喜欢踢足球,现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查,求女生和至少被选中一名的概率.