(本小题满分14分) 已知曲线与直线交于两点和,且.记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域(含边界)为.设点是上的任一点,且点与点和点均不重合. (1)若点是线段的中点,试求线段的中点的轨迹方程; (2)若曲线与有公共点,试求的最小值.
数列中,,前项的和记为. (1)求的值,并猜想的表达式; (2)请用数学归纳法证明你的猜想.
三个元件正常工作的概率分别为,将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路. (1)在如图的一段电路中,电路不发生故障的概率是多少? (2)三个元件按要求连成怎样的一段电路时,才能使电路中不发生故障的概率最大?请画出此时的电路图并说明理由.
在二项式的展开式中,恰好第五项的二项式系数最大. (1)求展开式中各项的系数和; (2)求展开式中的有理项.
已知复数,是实数,其中是虚数单位,. (1)求复数; (2)若复数所表示的点在第一象限,求实数的取值范围.
(本题14分)已知函数(其中)的图象一个最低点为.相邻两条对称轴之间的距离为, (1)求的解析式; (2)当,求的最大值,最小值及相应的的值.