(本小题满分14分)已知函数,.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若函数在[上有零点,求的最大值;(Ⅲ)证明:在其定义域内恒成立,并比较与(且)的大小.
(本小题满分12分)在一次数学考试中,第21题和第22题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为.(1)求其中甲、乙二名学生选做同一道题的概率;(2)设这4名考生中选做第22题的学生个数为,求的概率分布及数学期望.
(本小题满分12分)已知数列是公差为2的等差数列,且,,成等比数列.(1)求的通项公式;(2)令 ,记数列的前项和为,求证:.
(本小题满分12分)在△ABC中,分别为内角A, B, C的对边,且(1)求角A的大小; (2)求的最大值.
(本小题满分14分)给定椭圆:. 称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“准圆”. 若椭圆的一个焦点为,其短轴上的一个端点到的距离为.(1)求椭圆的方程和其“准圆”方程;(2)点是椭圆的“准圆”上的一个动点,过动点作直线,使得与椭圆都只有一个交点,试判断是否垂直?并说明理由.
(本小题满分12分)定义在上的函数同时满足以下条件:①在上是减函数,在上是增函数;②是偶函数;③在处的切线与直线垂直. (1)求函数的解析式;(2)设,若存在,使,求实数的取值范围.