如图,已知两条抛物线和,过原点的两条直线和,与分别交于两点,与分别交于两点.(1)证明:(2)过原点作直线(异于,)与分别交于两点.记与的面积分别为与,求的值.
已知 P 为半圆 C : { x = cos θ y = sin θ ( θ 为参数, 0 ≤ θ ≤ π )上的点,点 A 的坐标为(1,0), O 为坐标原点,点 M 在射线 O P 上,线段 O M 与 C 的弧 A P ⏜ 的长度均为 π 3 。 (I)以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点 M 的极坐标; (II)求直线 A M 的参数方程。
如图, △ A B C 的角平分线 A D 的延长线交它的外接圆于点 E . (I)证明: △ A B E ~ △ A D C ;
(II)若 △ A B C 的面积 S = 1 2 A D · A E ,求 ∠ B A C 的大小.
已知函数 f x = a + 1 ln x + a x 2 + 1
(I)讨论函数 f x 的单调性; (II)设 a < - 1 .如果对任意 x 1 , x 2 ∈ 0 , + ∞ , f x 1 - f x 2 ≥ 4 x 1 - x 2 ,求 a 的取值范围。
设椭圆的左焦点为,过点的直线与椭圆相交于两点,直线的倾斜角为60o,
(I)求椭圆的离心率; (II)如果,求椭圆的方程.
已知三棱锥 P - A B C 中, P A ⊥ A B C , A B ⊥ A C , P A = A C = 1 2 A B , N 为 A B 上一点, A B = 4 A N , M , S 分别为 P B , B C 的中点.
(Ⅰ)证明: C M ⊥ S N
(Ⅱ)求 S N 与平面 C M N 所成角的大小.