某大学电话分机号码由四位数字组成,每位上的数字可以是从1到5这5个数字中的任一个。(1)求分机号码是奇数的概率; (2)求分机号码中各位上的数字有3个位置出现重复数字的概率。
已知向量,,若函数.(1)求时,函数的值域;(2)在中,,,分别是角,,的对边,若且,求边上中线长的最大值.
设,圆:与轴正半轴的交点为,与曲线的交点为,直线与轴的交点为.(1)求证:;(2)设,,求证:.
设函数(1)当时,求的最小值;(2)对,恒成立,求的取值范围.
设椭圆:,, 分别是椭圆的左右焦点,过椭圆右焦点的直线与椭圆交于,两点. (1)是否存在直线,使得 ,若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由; (2)若是椭圆经过原点的弦,且,求证:为定值.
如图,四棱锥中,侧面是边长为2的正三角形,底面是菱形,,点在底面上的射影为的重心,点为线段上的点.(1)当点为的中点时,求证:平面;(2)当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时,求的值.