某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边），已知
其中AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线段．试求该高科技工业园区的最大面积．
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满足：
.
；
，求数列
项和
.
，且在
时函数取得极值.
的单调增区间；
，
时，
的图象恒在
恒成立.如图示：已知抛物线
的焦点为
，过点作直线
交抛物线
于
、
两点，经过、两点分别作抛物线的切线
、
，切线与相交于点
.
（1）当点
在第二象限，且到准线距离为
时，求
；
（2）证明：
.
椭圆以坐标轴为对称轴，且经过点
、
.记其上顶点为
，右顶点为
.
（1）求圆心在线段
上，且与坐标轴相切于椭圆焦点的圆的方程；
（2）在椭圆位于第一象限的弧上求一点
，使
的面积最大.
同时满足：
的解集有且只有一个元素；
，使得不等式
成立.
的通项公式为
.
的表达式；
项和
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