（本小题满分12分）(原创题)
在平面直角坐标系中，已知
，若实数
使向量
。
（1）求点
的轨迹方程，并判断点的轨迹是怎样的曲线；
（2）当
时，过点
且斜率为
的直线与此时（1）中的曲线相交的另一点为
，能否在直线
上找一点
，使
为正三角形（请说明理由）。
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（
）．
时，求函数
的定义域；
时，
恒成立，求实数
的取值范围．本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
如图，已知点
，
，圆
是以
为直径的圆，直线
：
（
为参数）．
（Ⅰ）写出圆的普通方程并选取适当的参数改写为参数方程；
（Ⅱ）过原点
作直线的垂线，垂足为
，若动点
满足
，当
变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．
与圆
相切于点
，半径
，
交
于
点
，
；
，求
的长度．（本小题满分12分）
已知函数
，
．
（Ⅰ）若函数
依次在
处取到极值．
(ⅰ)求
的取值范围；
(ⅱ)若
成等差数列，求的值
．
（Ⅱ）当
时
，对任意的
，不等式
恒成立．求正整数
的最大值．
，
分别是椭圆
：
（
）的左、右焦点，且椭圆
，
：
的焦点．
交椭圆
，
两点，且
，点
轴的对称点为
，求直线
的方程．推荐套卷
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