在医学生物学试验中,经常以果蝇作为试验对象,一个关有6只果蝇的笼子里,不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子:6只果蝇和2只苍蝇),只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到两只苍蝇都飞出,再关闭小孔.以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数.(Ⅰ)写出ξ的分布列(不要求写出计算过程);(Ⅱ)求数学期望Eξ;(Ⅲ)求概率P(ξ≥Eξ).
(本小题12分)某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支,该公司对这些灯管的使用寿命(单位:小时)进行了统计,统计结果如下表所示:
(1)将各组的频率填入表中; (2)根据上述统计结果,计算灯管使用寿命不足1500小时的频率; (3)该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支,若将上述频率作为概率,试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率.
(本小题10分)已知向量,定义函数 (1)求函数最小正周期; (2)在△ABC中,角A为锐角,且,求边AC的长.
(本小题满分14分)已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=c, 2Sn=an an+1+r. (1)若r=-6,数列{an}能否成为等差数列?若能,求满足的条件;若不能,请说明理由; (2)设,, 若r>c>4,求证:对于一切n∈N*,不等式恒成立.
(本小题满分14分)已知函数,,为常数. (1)求函数的定义域; (2)若时,对于,比较与的大小; (3)讨论方程解的个数.
给定椭圆>>0,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“伴随圆”.若椭圆的一个焦点为,其短轴上的一个端点到的距离为. (1)求椭圆的方程及其“伴随圆”方程; (2)若倾斜角为的直线与椭圆C只有一个公共点,且与椭圆的伴随圆相交于M、N两 点,求弦MN的长; (3)点是椭圆的伴随圆上的一个动点,过点作直线,使得与椭圆都只有一个公共点,求证:⊥.