袋中有同样的球5个,其中3个红色,2个黄色,现从中随机且不返回地摸球,每次摸1个,当两种颜色的球都被摸到时,即停止摸球,记随机变量为此时已摸球的次数,求:(1)随机变量的概率分布列;(2)随机变量的数学期望与方差.
已知集合,.命题,命题,且命题是命题的充分条件,求实数的取值范围.
设函数,若在点处的切线斜率为. (Ⅰ)用表示; (Ⅱ)设,若对定义域内的恒成立, (ⅰ)求实数的取值范围; (ⅱ)对任意的,证明:.
已知椭圆:的左焦点为,右焦点为. (Ⅰ)设直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点P,线段的垂直平分线交于点M,求点M的轨迹的方程; (Ⅱ)设为坐标原点,取曲线上不同于的点,以为直径作圆与相交另外一点,求该圆的面积最小时点的坐标.
已知轴对称平面五边形(如图1),为对称轴,,,,将此图形沿折叠成直二面角,连接、得到几何体(如图2). (Ⅰ)证明:∥平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
中,角所对的边分别为且. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若向量,向量,,,求的值.