袋中有同样的球5个,其中3个红色,2个黄色,现从中随机且不返回地摸球,每次摸1个,当两种颜色的球都被摸到时,即停止摸球,记随机变量为此时已摸球的次数,求:(1)随机变量的概率分布列;(2)随机变量的数学期望与方差.
(本小题满分12分) 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示。 (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率。
已知函数的部分图象如图所示.(Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)如何由函数的图象通过适当的变换得到函数的图象, 写出变换过程.
(本小题满分14分) 已知抛物线:和点,若抛物线上存在不同两点、满足. (1)求实数的取值范围; (2)当时,抛物线上是否存在异于、的点,使得经过、、三点的圆和抛物线在点处有相同的切线,若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分) 已知函数(为自然对数的底数). (1)求函数的最小值; (2)若,证明:.
(本小题满分14分) 如右图所示,四棱锥中,底面为正方形, 平面,,,,分别为、、的中点.(1)求证:; (2)求二面角D-FG-E的余弦值.