光线通过一块玻璃,其强度要损失10%,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为k,通过x块玻璃以后强度为y.(1)写出y关于x的函数关系式;(2)通过多少块玻璃以后,光线强度将减弱到原来的以下.(lg3≈0.477 1)
(本小题满分12分)设椭圆的左右焦点分别为、,是椭圆上的一点,,坐标原点到直线的距离为. (1)求椭圆的方程; (2)设是椭圆上的一点,,连接QN的直线交轴于点,若,求直线的斜率.
(本小题满分12分)(理科做)在四棱锥P-ABCD中,侧面PCD底面ABCD,PDCD,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,,,. (1)求证:BC平面PBD: (2)求直线AP与平面PDB所成角的正弦值; (3)设E为侧棱PC上异于端点的一点,,试确定的值,使得二面角E-BD-P的余弦值为. (文科做)已知函数在点的切线方程为. (1)求函数的解析式; (2)设,求证:在上恒成立.
(本小题满分12分)各项均不相等的等差数列的前四项的和为,且成等比数列. (1)求数列的通项公式与前n项和; (2)记为数列的前n项和,求
(本小题满分12分)已知双曲线的离心率为,点是双曲线的一个顶点. (1)求双曲线的方程; (2)经过的双曲线右焦点作倾斜角为30°直线,直线与双曲线交于不同的两点,求的长.
(本小题共12分)△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且△ABC的面积为. (1)若,求角A,B,C的大小; (2 )若a=2,且,求边c的取值范围.