某民营企业生产A、B两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资单位:万元).(I)分别将A、B两种产品的利润表示为投资x(万元)的函数关系式;(II)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A、B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元?
已知函数。 (Ⅰ)若曲线与在公共点处有相同的切线,求实数的值; (Ⅱ)若,求方程在区间内实根的个数(为自然对数的底数).
已知椭圆和动圆,直线:与和分别有唯一的公共点和. (Ⅰ)求的取值范围; (Ⅱ)求的最大值,并求此时圆的方程.
在四棱锥中,,平面,为的中点,,. (Ⅰ)求四棱锥的体积; (Ⅱ)若为的中点,求证:平面平面.
某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,(阴影部分为破坏部分)其可见部分如下,据此解答如下问题: (Ⅰ)计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高; (Ⅱ)若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷中,至少有一份的分数在之间的概率; (Ⅲ)根据频率分布直方图估计这次测试的平均分.
在中,角所对的边分别是,已知. (1)若的面积等于,求; (2)若,,求的面积.