(本小题满分14分)如图(1),是等腰直角三角形,,、分别为、的中点,将沿折起,使在平面上的射影恰为的中点,得到图(2).(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0),直线y=kx与椭圆交于A、B两点.(Ⅰ)若三角形AF1F2的周长为,求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若,且以AB为直径的圆过椭圆的右焦点,求椭圆离心率e的取值范围.
(本小题满分12分)某灯具厂分别在南方和北方地区各建一个工厂,生产同一种灯具(售价相同),为了了解北方与南方这两个工厂所生产得灯具质量状况,分别从这两个工厂个抽查了25件灯具进行测试,结果如下:(Ⅰ)根据频率分布直方图,请分别求出北方、南方两个工厂灯具的平均使用寿命;(Ⅱ)在北方工厂使用寿命不低于600小时的样本灯具中随机抽取两个灯具,求至少有一个灯泡使用寿命不低于700小时的概率.
(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面为菱形,且,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若,求点到平面的距离.
(本小题满分12分)已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边,且(Ⅰ)求角A的值;(Ⅱ)若AB=3,AC边上的中线BD的长为,求△ABC的面积.
(本小题满分10分)已知为等差数列的前项和,且,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和.