称满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”:①;②.(1)若等比数列为阶“期待数列”,求公比q及的通项公式;(2)若一个等差数列既是阶“期待数列”又是递增数列,求该数列的通项公式;(3)记n阶“期待数列”的前k项和为:(i)求证:;(ii)若存在使,试问数列能否为n阶“期待数列”?若能,求出所有这样的数列;若不能,请说明理由.
如图,在四棱锥中,底面是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,与的交点为O. (Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)已知为侧棱上一个动点. 试问对于上任意一点,平面与平面是否垂直?若垂直,请加以证明;若不垂直,请说明理由.
(本题满分13分)某运动员进行20次射击练习,记录了他射击的有关数据,得到下表:
(Ⅰ)求此运动员射击的环数的平均数;(Ⅱ)若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果,在四个结果(2次、7次、8次、3次)中,随机取2个不同的结果作为基本事件进行研究,记这两个结果分别为次、次,每个基本事件为(m,n).求“”的概率.
设函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)当时,求函数的最大值及取得最大值时的的值.
已知椭圆经过点,过右焦点F且不与x轴重合的动直线L交椭圆于两点,当动直线L的斜率为2时,坐标原点O到L的距离为.(Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 过F的另一直线交椭圆于两点,且,当四边形的面积S=时,求直线L的方程.
已知函数f(x)=在x=-2处有极值. (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)若函数f(x)在区间[-3,3]上有且仅有一个零点,求b的取值范围.