三个元件正常工作的概率分别为将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路. (Ⅰ)在如图的电路中,电路不发生故障的概率是多少?
(Ⅱ)三个元件连成怎样的电路,才能使电路中不发生故障的概率最大?请画出此时电路图,并说明理由.
(本小题满分13分)一车间生产A, B, C三种样式的LED节能灯,每种样式均有10W和30W两种型号,某天的产量如右表(单位:个):按样式分层抽样的方法在这个月生产的灯泡中抽取100个,其中有A样式灯泡25个。(1)求z的值;(2)用分层抽样的方法在A样式灯泡中抽取一个容量为5的样本,从这个样本中任取2个灯泡,求至少有1个10W的概率.
(本小题满分12分)已知,函数.(1)求函数的最小正周期;(2)在中,已知为锐角,,,求边的长.
(本小题满分14分)已知椭圆过点,且离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)为椭圆的左右顶点,直线与轴交于点,点是椭圆上异于的动点,直线分别交直线于两点.证明:当点在椭圆上运动时,恒为定值.
(本小题满分14分) 已知数列前项和.数列满足,数列满足。(1)求数列和数列的通项公式;(2)求数列的前项和;(3)若对一切正整数恒成立,求实数的取值范围。
(本小题满分14分)设定义在(0,+)上的函数(Ⅰ)求的最小值;(II)若曲线在点处的切线方程为,求的值.