已知函数取得极小值.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件:(1)直线l与曲线S相切且至少有两个切点;(2)对任意x∈R都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”.试证明:直线是曲线的“上夹线”.
(本小题满分12分)已知函数().(Ⅰ)求的最小正周期,并求的最小值.(Ⅱ)令,若对于恒成立,求实数的取值范围.
已知动圆过点,且与圆相内切.(1)求动圆的圆心的轨迹方程;(2)设直线(其中与(1)中所求轨迹交于不同两点,D,与双曲线交于不同两点,问是否存在直线,使得向量,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由.
已知函数。 (1):当时,求函数的极小值; (2):试讨论函数零点的个数。
直线过点P(斜率为,与直线:交于点A,与轴交于点B,点A,B的横坐标分别为,记.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)设数列满足,求数列的通项公式;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当时,证明不等式.
在正三角形中,、、分别是、、边上的点,满足AE:EB=CF:FA=CP:PB=1:2(如图1)。将△沿折起到的位置,使二面角A1-EF-B成直二面角,连结A1B、A1P(如图2)(Ⅰ)求证:A1E⊥平面BEP;(Ⅱ)求直线A1E与平面A1BP所成角的大小;(Ⅲ)求二面角B-A1P-F的大小(用反三角函数表示)