已知均为实数,且,求证:中至少有一个大于。
如图,已知菱形的边长为,,.将菱形沿对角线折起,使,得到三棱锥.(Ⅰ)若点是棱的中点,求证:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得,并证明你的结论
已知函数.(Ⅰ)求函数的定义域;(Ⅱ)若,求的值
定义为有限项数列的波动强度.(Ⅰ)当时,求;(Ⅱ)若数列满足,求证:;(Ⅲ)设各项均不相等,且交换数列中任何相邻两项的位置,都会使数列的波动强度增加,求证:数列一定是递增数列或递减数列
已知抛物线的焦点为,过的直线交轴正半轴于点,交抛物线于两点,其中点在第一象限.(Ⅰ)求证:以线段为直径的圆与轴相切;(Ⅱ)若,,,求的取值范围.
已知函数,其中.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若直线是曲线的切线,求实数的值;(Ⅲ)设,求在区间上的最大值.(其中为自然对数的底数)