已知数列的前项和为,且.数列中,, .(1)求数列的通项公式;(2)若存在常数使数列是等比数列,求数列的通项公式;(3)求证:①;②.
选修:极坐标与参数方程在直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.圆的参数方程为,为参数,.(1)求圆心的一个极坐标;(2)当为何值时,圆上的点到直线的最大距离为.
选修:几何证明选讲 如图,点是⊙直径的延长线上一点,是⊙的切线,为切点,的平分线与相交于点与相交于点 (1)求的值; (2)若求的值.
已知函数有且只有一个零点,其中.(1)求的值;(2)若对任意的,有成立,求实数k的最大值;(3)设,对任意,证明:不等式恒成立.
已知直线,圆,椭圆的离心率,直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等.求椭圆的方程;已知动直线(斜率存在)与椭圆交于两个不同点,且△的面积为,若为线段的中点,问:在轴上是否存在两个定点使得直线与的斜率之积为定值?若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由.
已知数列满足, ,数列满足:,,数列的前项和为.(1)求证:数列为等比数列;(2)求证:数列为递增数列;(3)若当且仅当时,取得最小值,求的取值范围.