(本小题满分14分)已知函数的导函数的图象关于直线对称。 (1)求b的值; (2)若函数无极值求c的取值范围;(3)若在处取得极小值,记此极小值为的定义域和值域。
(本小题满分12分)正方形与梯形所在平面互相垂直,,点在线段上且不与重合. (Ⅰ)当点是中点时,求证:; (Ⅱ)当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时,求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调 查结果如下表所示: (Ⅰ)根据表中数据,问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”; (Ⅱ)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率. 附:.
(本小题满分12分)设数列的各项均为正数,它的前项和为,点在函数的图像上;数列满足,其中. (Ⅰ)求数列和的通项公式; (Ⅱ)设,求证:数列的前项和.
选修4-5:不等式证明选讲 已知. (1)解不等式; (2)若关于的不等式对任意的恒成立,求的取值范围.
选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线,曲线(是参数). 求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程; 若点P在直线上,Q在曲线上,求的最小值.