（本小题满分12分）已知椭圆
的长轴长为4。 （1）若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线
相切，求椭圆焦点坐标； （2）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为
，当
时，求椭圆的方程。
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（
）是定义在
上的奇函数，且
时，函数
取极值1．
，若
（
），不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
的前n项和为
，
，且
，数列
满足
，数列
的前n项和为
（其中
）．
和
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围在正三角形
中，
、
、
分别是
、
、
边上的点，满足
（如图1）.将△
沿
折起到
的位置，使二面角
成直二面角，连结
、
（如图2）
（Ⅰ）求证：
⊥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
某市为了推动全民健身运动在全市的广泛开展，该市电视台开办了健身竞技类栏目《健身大闯关》，规定参赛者单人闯关，参赛者之间相互没有影响，通过关卡者即可获奖。现有甲、乙、丙
人参加当天的闯关比赛，已知甲获奖的概率为
，乙获奖的概率为
，丙获奖而甲没有获奖的概率为
。
（Ⅰ）求三人中恰有一人获奖的概率；
（Ⅱ）求三人中至少有两人获奖的概率。
，记
的内角
的对边长分别为
，若
，求
的值。推荐套卷
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