（本小题满分12分）已知椭圆的长轴长为4。  （1）若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线相切，求椭圆焦点坐标；  （2）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为，当时，求椭圆的方程。