根据统计,组装第x件某产品(),甲工人所用的时间为,乙工人所用的时间为(,为常数)(单位:分钟).已知乙工人组装第4件产品用时15分钟,组装第件产品用时10分钟.(Ⅰ)求和的值;(Ⅱ)组装第x件某产品,甲工人的用时是否可能多于乙工人的用时?若可能,求出所有x的值;若不可能,请说明理由.
如图,DA⊥平面ABC,DA∥PC,∠ACB=90°,AC=AD=BC=1,PC=2,E为PB的中点.(Ⅰ)求证:DE∥平面ABC;(Ⅱ)求二面角E﹣CD﹣B的余弦值.
设数列{an}是公比为正数的等比数列,a1=2,a3﹣a2=12.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{an+bn}的前n项和Sn.
(本小题满分14分)已知二次函数(). (1)当0<<时,()的最大值为,求实数的值; (2)对于任意的 ,总有||.试求的取值范围; (3)若当时,记,令,求证:成立.
(本小题满分14分)已知函数(1)求函数的最小值;(2)若对所有都有,求实数的取值范围.
(本小题满分14分) 制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪,可能的最大亏损率分别为30﹪和10﹪.投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?