，其中
．
时，求函数f(x)的最大值； （2）讨论函数f(x)的单调性.相关试题
（理科）如图，已知椭圆
的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点
为顶点的三角形的周长为
．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设
为该双曲线上异于顶点的任一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
和
．
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线、的斜率分别为
、
，证明
；
（Ⅲ）是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
（文科）如图,
为坐标原点,椭圆
的左、右焦点分别为
,离心率为
；双曲线
的左、右焦点分别为
,离心率为
．已知
且
（Ⅰ）求
的方程；
（Ⅱ）过
作
的不垂直于
轴的弦
为
的中点．当直线
与
交于
两点时,求四边形
面积的最小值．
（理科）设椭圆E: 
（a,b＞0）过M（2，
），N（
,1）两点，O为坐标原点，
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且
？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。
（文科）已知椭圆的一个顶点为（﹣2，0），焦点在x轴上，且离心率为
．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）斜率为1的直线l与椭圆交于A、B两点，O为原点，当△AOB的面积最大时，求直线l的方程．
的离心率为
，
轴被曲线
截得的线段长等于
的长半轴长。
的方程；
轴的交点为M，过坐标原点O的直线
与
；
．问：是否存在直线
=
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