已知函数,数列满足. (Ⅰ)求证:数列是等差数列;(Ⅱ)记,试比较与1的大小.
.(12分) 已知函数(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和最小值;(Ⅱ)在给出的直角坐标系中,画出函数上的图象.
(本小题满分12分)某城市有一块不规则的绿地如图所示,城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志,小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD,经测量AD=BD=14,BC=10,AC=16,∠C=∠D.(I)求AB的长度;(Ⅱ)若建造环境标志的费用与用地面积成正比,不考虑其他因素,小李、小王谁的设计使建造费用最低,请说明理由.
(本小题满分12分)已知函数(I)当的单调区间和极值;(II)若函数在[1,4]上是减函数,求实数a的取值范围.
已知函数.(Ⅰ)若函数在区间上有最小值,求的值.(Ⅱ)若同时满足下列条件①函数在区间上单调;②存在区间使得在上的值域也为;则称为区间上的闭函数,试判断函数是否为区间上的闭函数?若是求出实数的取值范围,不是说明理由.
已知函数(Ⅰ)求函数的定义域;(Ⅱ)若,求的值;(Ⅲ)判断并证明该函数的单调性.