（本小题满分10分）已知
，函数
（其中
的图像在
轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为
，在原点右侧与
轴的第一个交点为
.
（1）求函数
的表达式；
（2）判断函数在区间
上是否存在对称轴，存在求出方程；否则说明理由；
公垂线段
，线段
，
分别在
中点轨迹
，
，
在
处取得最大值，求
的范围
表示的平面区域是一个三角形，求
的取值范围
的零点有且只有一个，求
的值
（
），及
，求
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（本小题满分10分）已知，函数 （其中的图像在轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为，在原点右侧与轴的第一个交点为.
（1）求函数的表达式；
（2）判断函数在区间上是否存在对称轴，存在求出方程；否则说明理由；
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