设函数fx=2sinxcos2φ2+cosxsinφ-sinx0<φ<π在x=π处取最小值. (Ⅰ)求φ的值;
(Ⅱ)在∆ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a=1,b=2,fA=32,求角C.
(本小题满分12分)已知函数,,其中.(1)若存在,使得成立,求实数M的最大值;(2)若对任意的,都有,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为,离心率为.(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线的斜率为,直线与椭圆C交于两点.点为椭圆上一点,求△PAB的面积的最大值.
(本小题满分12分)下图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩(百分制)分布直方图,已知80-90分数段的学员数为21人(1)求该专业毕业总人数N和90-95分数段内的人数;(2)现欲将90-95分数段内的名人分配到几所学校,从中安排2人到甲学校去,若人中仅有两名男生,求安排结果至少有一名男生的概率.
如图1,在直角梯形中,,,, 点 为中点.将沿折起, 使平面平面,得到几何体,如图2所示.(1)在上找一点,使平面; (2)求点到平面的距离.
(本小题满分12分)在中,内角的对边分别为,且.(Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,求的值.