有时可用函数 f ( x ) = { 0 . 1 + 15 ln a a - x , ( x ≤ 6 ) x - 4 . 4 x - 4 , ( x > 6 ) 描述学习某学科知识的掌握程度,其中 x 表示某学科知识的学习次数( x ∈ N + ), f ( x ) 表示对该学科知识的掌握程度,正实数 a 与学科知识有关. (1)证明:当 x ≥ 7 时,掌握程度的增加量 f ( x + 1 ) - f ( x ) 总是下降; (2)根据经验,学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为 ( 115 , 121 ] , ( 121 , 127 ] , ( 121 , 133 ] .当学习某学科知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的学科.
(本小题满分12分) 已知关于x的二次方程的两根满足,且.(1)试用表示;(2)求证:数列是等比数列;(3)求数列的前n项和.
(本小题满分12分) 己知三顶点的坐标分别为.(1)求的值;(2)若为边上的高,求垂足的坐标;(3)求的面积.
(本小题满分12分) 如图所示,动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间,一面可以利用原有的墙,其他各面用钢筋网围成。⑴现有可围36m长钢筋网材料,每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使每间虎笼面积最大?⑵若使每间虎笼面积为24m2,则每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可始围成四间虎笼的钢筋网总长最小?
设的内角的对边分别为,且满足. (Ⅰ)求的大小; (Ⅱ)求的取值范围.
(本小题满分12分) 已知函数,为实数)有极值,且在处的切线与直线平行. (I)求实数a的取值范围;(II)是否存在实数a,使得函数的极小值为1,若存在,求出实数a的值;若不存 在,请说明理由; (Ⅲ)设 求证:.