有时可用函数 f ( x ) = { 0 . 1 + 15 ln a a - x , ( x ≤ 6 ) x - 4 . 4 x - 4 , ( x > 6 ) 描述学习某学科知识的掌握程度,其中 x 表示某学科知识的学习次数( x ∈ N + ), f ( x ) 表示对该学科知识的掌握程度,正实数 a 与学科知识有关. (1)证明:当 x ≥ 7 时,掌握程度的增加量 f ( x + 1 ) - f ( x ) 总是下降; (2)根据经验,学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为 ( 115 , 121 ] , ( 121 , 127 ] , ( 121 , 133 ] .当学习某学科知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的学科.
已知椭圆,椭圆的中心在坐标原点,焦点在y轴上,与有相同的离心率,且过椭圆的长轴端点. (1)求椭圆的标准方程; (2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,若,求直线AB的方程.
高三年级进行模拟考试,某班参加考试的40名同学的成绩统计如下: 规定分数在90分及以上为及格,120分及以上为优秀,成绩高于85分低于90分的同学为希望生,已知该班希望生有2名. (1)从该班所有学生中任选一名,求其成绩及格的概率; (2)当时,从该班所有学生中任选一名,求其成绩优秀的概率; (3)从分数在的5名学生中,任选2名同学参加辅导,求其中恰有1名希望生的概率.
已知数列是等差数列,数列是公比大于零的等比数列,且,. (1)求数列和的通项公式; (2)记,求数列的前n项和.
在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且. (1)求角B的值; (2)若,,求的面积.
已知函数. (1)求函数的最小正周期及单调递减区间; (2)求函数在上的最小值.