已知 x = 3 是函数 f ( x ) = a ln ( 1 + x ) + x 2 - 10 x 的一个极值点.
(Ⅰ)求 a ；
(Ⅱ)求函数 f ( x ) 的单调区间；
(Ⅲ)若直线 y = b 与函数 y = f ( x ) 的图象有3个交点，求 b 的取值范围。
设集合，集合，集合中满足条件“”的元素个数记为．（1）求和的值；（2）当时，求证：．
如图，平行四边形所在平面与直角梯形所在平面互相垂直，且，为中点．（1）求异面直线与所成的角；（2）求平面与平面所成的二面角（锐角）的余弦值．
已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数）．若直线与圆相切，求正数的值．
已知矩阵，计算．
设函数，(其中，是自然对数的底数）．（1）若函数没有零点，求实数的取值范围；（2）若函数的图象有公共点，且在点有相同的切线，求实数的值；（3）若在恒成立，求实数的取值范围．
，集合
，
中满足条件“
”的元素个数记为
．
和
的值；
时，求证：
．
所在平面与直角梯形
所在平面互相垂直，且
，
为
中点．
与
所成的角；
与平面
的极坐标方程是
，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线
的参数方程是
是参数）．若直线
的值．
，计算
．
，
(其中
，
是自然对数的底数）．
没有零点，求实数
的取值范围；
的图象有公共点
，且在点
在
恒成立，求实数
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