(本小题满分12分)已知定义域为的函数满足:①时,;②③对任意的正实数,都有;(1)求证:;(2)求证:在定义域内为减函数;(3)求不等式的解集.
设函数. (1)若,求函数的单调区间; (2)若函数在区间上是减函数,求实数的取值范围; (3)过坐标原点作曲线的切线,证明:切点的横坐标为.
如图,正三棱柱的底面边长是,侧棱长是,是的中点. (1)求证:∥平面; (2)求二面角的大小; (3)在线段上是否存在一点,使得平面平面,若存在,求出的长;若不存在,说明理由.
经调查发现,人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒,其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高.现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出条作样本,经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图(以小数点前的数字为茎,小数点后一位数字为叶)如下: 罗非鱼的汞含量(ppm)
《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过ppm. (1)检查人员从这条鱼中,随机抽出条,求条中恰有条汞含量超标的概率; (2)若从这批数量很大的鱼中任选条鱼,记表示抽到的汞含量超标的鱼的条数.以此条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据,求的分布列及数学期望.
在△中,角的对边分别为,且,. (1)求角的大小; (2)若,,求边的长和△的面积.
设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5,购买乙种商品的概率为0.6,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品是相互独立的. (1)求进入该商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率; (2)求进入该商场的3位顾客中,至少有2位顾客既未购买甲种商品也未购买乙种商品的概率.