(本小题满分12分)已知定义域为的函数满足:①时,;②③对任意的正实数,都有;(1)求证:;(2)求证:在定义域内为减函数;(3)求不等式的解集.
(本小题满分分)为了解某市的交通状况,现对其6条道路进行评估,得分分别为:5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表:(1)求本次评估的平均得分,并参照上表估计该市的总体交通状况等级;(2)用简单随机抽样方法从这条道路中抽取条,它们的得分组成一个样本,求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过的概率.
(本小题满分分)已知函数.(1)求函数的最大值;(2)在中,,角满足,求的面积.
((本小题满分14分)已知函数(常数.(1)求证:无论为何正数,函数的图象恒过点;(2) 当时,求曲线在处的切线方程;(3)讨论函数在区间上零点的个数(为自然对数的底数)
((本小题满分14分)已知数列()的各项满足:,(,).(1) 判断数列是否成等比数列;(2)求数列的通项公式;(3) 若数列为递增数列,求的取值范围.
(本小题满分14分) 如图,在等腰直角中,,,,为垂足.沿将对折,连结、,使得. (1)对折后,在线段上是否存在点,使?若存在,求出的长;若不存在,说明理由; (2)对折后,求二面角的平面角的正切值.
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