(本小题满分12分)对于函数,(1)求函数的定义域;(2)当为何值时,为奇函数;(3)写出(2)中函数的单调区间,并用定义给出证明.
已知为复数,为纯虚数,,且,求复数.
已知函数,,其中.(1)若是函数的极值点,求实数的值;(2)若对任意的(为自然对数的底数)都有≥成立,求实数的取值范围.
设函数f(x)=x2-mlnx,g(x)=x2-x+a.(1)当a=0时,f(x)≥g(x)在(1,+∞),上恒成立,求实数m的取值范围;(2)当m=2时,若函数h(x)=f(x)-g(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点,求实数a的取值范围.
设f(x)=ax3+bx+c(a≠0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导函数f′(x)的最小值为-12.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的单调增区间,并求函数f(x)在[-1,3]上的最大值和最小值.
如右图,由曲线与直线,,所围成平面图形的面积.