某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3名女工人,现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核. (I)求从甲、乙两组各抽取的人数; (II)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率; (III)记 ξ 表示抽取的3名工人中男工人数,求 ξ = C 6 1 C 4 1 C 10 2 = 8 15 的分布列及数学期望.
(本小题满分12分)已知函数 (1)若在点处的切线与直线垂直,求的值; (2)当时,求函数的单调递增区间
(本小题满分12分)已知数列中,是它的前项和,并且,. (1)设,求证是等比数列 (2)设,求证是等差数列 (3)求数列的通项公式及前项和公式
(本小题满分12分)在中,角、、所对的边分别为、、,且(1)求的值; (2)若,求的最大值。
(本小题满分14分) 已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为,且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4;是过点P(0,2)且互相垂直的两条直线,交E于A,B两点,交E交C,D两点,AB,CD的中点分别为M,N。 (Ⅰ)求椭圆E的方程; (Ⅱ)求k的取值范围; (Ⅲ)求的取值范围。
(本小题满分13分)已知函数的定义域为[0,1]且同时满足:①对任意②③若且,则有 (I)求的值;(II)求的最大值; (III)设数列的前n项和为Sn,且,求