某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房,由于地理位置的限制,房子侧面的长度x不得超过a米,房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2,屋顶和地面的造价费用合计为5800元,如果墙高为3m,且不计房屋背面的费用.(1)把房屋总造价表示成的函数,并写出该函数的定义域.(2)当侧面的长度为多少时,总造价最底?最低总造价是多少?
已知函数. (1)当时,求函数的单调区间; (2)若函数在上的最小值是,求的值.
关于的不等式. (Ⅰ)当时,解此不等式; (Ⅱ)设函数,当为何值时,恒成立?
已知曲线的极坐标方程是,直线的参数方程是(为参数). (Ⅰ)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值.
如图,是△的外接圆,D是的中点,BD交AC于E. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若,O到AC的距离为1,求⊙O的半径
椭圆C:的离心率为,长轴端点与短轴端点间的距离为. (1)求椭圆C的方程; (2)设过点的直线与椭圆C交于E,F两点,O为坐标原点,若为直角三角形,求直线的斜率.