（本题12分）某汽车厂有一条价值为
万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值，经过市场调查，产品的增加值
万元与技术改造投入
万元之间满足：①与
成正比；②当
时，
，并且技术改造投入满足
，其中
为常数且
。
（1）求
表达式及定义域；
（2）求出产品增加值的最大值及相应的值。
相关试题
（本小题满分14分）设函数
，
是自然对数的底数，
，
为常数．
（1）若
在
处的切线
的斜率为
，求
的值；
（2）在（1）的条件下，证明切线与曲线在区间
至少有1个公共点；
（3）若
是的一个单调区间，求的取值范围．
（本小题满分14分）平面直角坐标系
中，椭圆
：
（
）的离心率为
，焦点为
、
，直线
：
经过焦点，并与相交于
、
两点．
（1）求的方程；
（2）在上是否存在
、
两点，满足
，
？若存在，求直线
的方程；若不存在，说明理由．
（本小题满分13分）如图，直四棱柱
的底面是菱形，侧面是正方形，
，
是棱
的延长线上一点，经过点
、
、的平面交棱
于点
，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值．
（本小题满分13分）某树苗培育基地为了解其基地内榕树树苗的长势情况，随机抽取了100株树苗，分别测出它们的高度（单位：
），并将所得数据分组，画出频率分布表如下：
| 组 距 |
频 数 |
频 率 |
| [100，102) |
17 |
0.17 |
| [102，104) |
18 |
0.18 |
| [104，106) |
24 |
0.24 |
| [106，108) |
 |
 |
| [108，110) |
6 |
0.06 |
| [110，112) |
3 |
0.03 |
| 合计 |
100 |
1 |
（1）求上表中、的值；
（2）估计该基地榕树树苗平均高度；
（3）基地从上述100株榕树苗中高度在[108，112)范围内的树苗中随机选出5株进行育种研究，其中在[110，112)内的有
株，求的分布列和期望．
顶点的直角坐标分别是
、
、
．
的值；
，证明：
、
、
三点共线．推荐套卷
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