(本题14分)数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意总有 成等差数列。(1)求的通项公式;(2)设数列的前项和为,且,求证对任意的实数和任意的整数总有;(3)正数数列中,,求数列的最大项。
设直线双曲线,双曲线的离心率为,与交于两点,直线与轴交于点,且(1)证明:;(2)求双曲线的方程;(3)若点是双曲线的右焦点,是双曲线上两点,且,求实数的取值范围.
某校调查了高三年级1000位同学的家庭月平均收入情况,得到家庭月平均收入频率分布直方图如图, (1)某企业准备给该校高三同学发放助学金,发放规定如下:家庭收入在4000元以下的每位同学得助学金2000元,家庭收入在(元)间的每位同学得助学金1500元,家庭收入在(元)间的每位同学得助学金1000元,家庭收入在(元),间的同学不发助学金,记该年级某位同学所得助学金为元,写出的分布列,并计算该企业发放这个年级的助学金约需要的资金; (2)记该年级某班同桌两位同学所得助学金之差的绝对值为元,求
设函数(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)若函数在区间内单调递增,求的取值范围.
已知函数.(1)若函数的图象关于直线对称,求的最小值;(2)若存在,使成立,求实数的取值范围.
如图,椭圆长轴端点为,为椭圆中心,为椭圆的右焦点,且,.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)记椭圆的上顶点为,直线交椭圆于两点,问:是否存在直线,使点恰为的垂心?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由