(本题12分)函数的定义域为,(1)若,求函数的值域;(2)求函数在上的最大值和最小值,并求出函数取最值时相应 的值。
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点M(1,—3)、N(5,1),若动点C满足交于A、B两点。 (I)求证:; (2)在x轴上是否存在一点,使得过点P的直线l交抛物线于D、E两点,并以线段DE为直径的圆都过原点。若存在,请求出m的值,若不存在,请说明理由。
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,E是AB上一点,PE⊥EC.已知PD=,CD=2,AE=,(1)求证:平面PED⊥平面PEC(2)求二面角E-PC-D的大小。
已知定义在上的奇函数在处取得极值.(Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)试证:对于区间上任意两个自变量的值,都有成立;(Ⅲ)若过点可作曲线的三条切线,试求点P对应平面区域的面积.
已知,,对任意实数满足:(Ⅰ)当时求的表达式(Ⅱ)若,求(III)记,试证.
已知椭圆的离心率,为过点和上顶点的直线,下顶点与的距离为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设椭圆的动弦交于, 若为线段的中点,线段的中垂线和x轴交点为,试求的范围.