全国普通高等学校招生统一考试文科数学

设$i$是虚数单位，复数$i^3+\frac{2i}{1+i}$=（）

命题" $\forall x\in R,\left|x\right|+x^2\ge 0$"的否定是（  ）

抛物线$y=\frac{1}{4}{x}^2$的准线方程是（）

如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（   ）

设$a={\log }_{3}7,b=2^{1.1},c=0.8^{3.1}$则（   ）

过点$P(-\sqrt{3},1)$的直线$l$与圆$x^2+y^2=1$有公共点，则直线$l$的倾斜角的取值范围是（    ）

若将函数$f\left(x\right)=\sin 2x+\cos 2x$的图像向右平移$\phi$个单位，所得图像关于$y$轴对称，则$\phi$的最小正值是（）

一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（）

A．

$\frac{23}{3}$

B．

$\frac{47}{6}$

C．

D．

7

若函数$f\left(x\right)=\left|x+1\right|+\left|2x+a\right|$的最小值$3$，则实数$a$的值为（）

设$\stackrel{\rightharpoonup }{a}:\stackrel{\rightharpoonup }{b}$为非零向量，$\left|\stackrel{\rightharpoonup }{b}\right|=2\left|\stackrel{\rightharpoonup }{a}\right|$，两组向量$\stackrel{\rightharpoonup }{x_1}:\stackrel{\rightharpoonup }{x_2}:\stackrel{\rightharpoonup }{x_3}:\stackrel{\rightharpoonup }{x_4}$和$\stackrel{\rightharpoonup }{y_1}:\stackrel{\rightharpoonup }{y_2}:\stackrel{\rightharpoonup }{y_3}:\stackrel{\rightharpoonup }{y_4}$均由2个$\stackrel{\rightharpoonup }{a}$和2个$\stackrel{\rightharpoonup }{b}$排列而成，若$\stackrel{\rightharpoonup }{x_1}·\stackrel{\rightharpoonup }{y_1}+\stackrel{\rightharpoonup }{x_2}·\stackrel{\rightharpoonup }{y_2}+\stackrel{\rightharpoonup }{x_3}·\stackrel{\rightharpoonup }{y_3}+\stackrel{\rightharpoonup }{x_4}·\stackrel{\rightharpoonup }{y_4}$所有可能取值中的最小值为$4{\left|\stackrel{\rightharpoonup }{a}\right|}^2$，则$\stackrel{\rightharpoonup }{a}$与$\stackrel{\rightharpoonup }{b}$的夹角为（）

$(\frac{16}{81}{)}^{-\frac{3}{4}}+{\log }_3\frac{5}{4}+{\log }_3\frac{4}{5}=$.

如图，在等腰直角三角形$ABC$中，斜边$BC=2\sqrt{2}$，过点$A$作$BC$的垂线，垂足为$A_1$；过点$A_1$作$AC$的垂线，垂足为$A_2$；过点$A_2$作$A_{1}C$的垂线，垂足为$A_3$；…，以此类推，设$BA=a_1$，$A{A}_1=a_2$，$A_1{A}_2=a_3$，…，$A_5{A}_6=a_7$，则$a_7$=.

不等式组$\left\{\begin{array}{c}x+y-2\ge 0\\ x+2y-4\le 0\\ x+3y-2\ge 0\end{array}\right.$表示的平面区域的面积为.

若直线 $l$与曲线 $C$满足下列两个条件：
(i)直线 $l$在点 $P(x_0,y_0)$处与曲线 $C$相切；(ii)曲线 $C$在 $P$附近位于直线 $l$的两侧，则称直线 $l$在点 $P$处"切过"曲线 $C$.

下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号)
①直线 $l:y=0$在点 $P(0,0)$处"切过"曲线 $C$： $y=x^3$

②直线 $l:x=-1$在点 $P(-1,0)$处"切过"曲线 $C$： $y=(x+1{)}^2$

③直线 $l:y=x$在点 $P(0,0)$处"切过"曲线 $C$： $y=\sin x$

④直线 $l:y=x$在点 $P(0,0)$处"切过"曲线 $C$： $y=\tan x$

⑤直线 $l:y=x-1$在点 $P(1,0)$处"切过"曲线 $C$： $y=\ln x$

设$△ABC$的内角$A,B,C$所对边的长分别是$a,b,c$，且$b=3,c=1$，$△ABC$的面积为$\sqrt{2}$，求$\cos A$与$a$的值.

某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）
（1）应收集多少位女生样本数据？
（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为： $[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12]$.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.

（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有 $95$℅的把握认为"该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关".
附：
$K^2=\frac{n(ad-bc{)}^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$

数列 $\left\{a_n\right\}$满足 $a_1=1,n{a}_{n+1}=(n+1)a_n+n(n+1),n\in N^{+}$.

（1）证明：数列 $\left\{\frac{a_n}{n}\right\}$是等差数列；
（2）设 $b_n=3^n·\sqrt{a_n}$，求数列 $\left\{b_n\right\}$的前 $n$项和 $S_n$.

如图，四棱锥 $P-ABCD$的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为 $2\sqrt{17}$.点 $G,E,F,H$分别是棱 $PB,AB,CD,PC$上共面的四点，平面 $GEFH\perp$平面 $ABCD$， $BC//$平面 $GEFH$.
(1)证明： $GH//EF$

(2)若 $EB=2$，求四边形 $GEFH$的面积.

设函数$f\left(x\right)=1+(1+a)x-x^2-x^3$，其中$a>0$;

（1）讨论$f\left(x\right)$在其定义域上的单调性；
（2）当$x\in \left[0,1\right]$时，求$f\left(x\right)$取得最大值和最小值时的$x$的值.

设$F_1,F_2$分别是椭圆$E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的左、右焦点，过点$F_1$的直线交椭圆E于A,B两点，$\left|A{F}_1\right|=3\left|B{F}_1\right|$

（1）若$\left|AB\right|=4,∆AB{F}_2$的周长为16，求$\left|A{F}_2\right|$；
（2）若$\cos \angle A{F}_{2}B=\frac{3}{5}$，求椭圆E的离心率.