如图,四棱锥 P - A B C D 的底面边长为8的正方形,四条侧棱长均为 2 17 .点 G , E , F , H 分别是棱 P B , A B , C D , P C 上共面的四点,平面 G E F H ⊥ 平面 A B C D , B C / / 平面 G E F H . (1)证明: G H / / E F
(2)若 E B = 2 ,求四边形 G E F H 的面积.
已知,,是否存在实数,使同时满足下列两个条件:(1)在上是减函数,在上是增函数;(2)的最小值是,若存在,求出,若不存在,说明理由.
已知动圆过定点,且与直线相切. (1)求动圆的圆心M的轨迹C的方程; (2)抛物线C上一点,是否存在直线与轨迹C相交于两不同的点B,C,使的垂心为?若存在,求直线的方程;若不存在,说明理由.
已知函数. (1)若时,取得极值,求实数的值; (2)求在上的最小值; (3)若对任意,直线都不是曲线的切线,求实数的取值范围.
(1)经计算发现:, 试写出一个使成立的正实数满足的条件,并给出证明; (2)若不等式对任意的正实数恒成立, 求实数的取值范围.
已知数列,其前项和为. (Ⅰ)求; (Ⅱ)猜想的表达式,并给出证明.