数列 $\left\{a_n\right\}$满足 $a_1=1,n{a}_{n+1}=(n+1)a_n+n(n+1),n\in N^{+}$.

（1）证明：数列 $\left\{\frac{a_n}{n}\right\}$是等差数列；
（2）设 $b_n=3^n·\sqrt{a_n}$，求数列 $\left\{b_n\right\}$的前 $n$项和 $S_n$.