如图，在等腰直角三角形$ABC$中，斜边$BC=2\sqrt{2}$，过点$A$作$BC$的垂线，垂足为$A_1$；过点$A_1$作$AC$的垂线，垂足为$A_2$；过点$A_2$作$A_{1}C$的垂线，垂足为$A_3$；…，以此类推，设$BA=a_1$，$A{A}_1=a_2$，$A_1{A}_2=a_3$，…，$A_5{A}_6=a_7$，则$a_7$=.