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普通高等学校招生全国统一考试文科数学

i是虚数单位,复数1-3i1-i=

2-i 2+i -1-2i -1+2i
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设变量x,y满足约束条件x1x+y-40x-3y+40则目标函数z=3x-y的最大值为

﹣4 0 4
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阅读如图的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为﹣4,则输出y的值为

0.5 1 2 4
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设集合A={xRx-2>0}B={xRx<0}C={xRx(x-2)>0},则"xAB"是"xC"的(         )

充分而不必要条件 必要而不充分条件 充分必要条件 即不充分也不必要条件
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已知a=log23.6b=log43.2c=log43.6,则(         )

a>b>c a>c>b b>a>c c>a>b
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已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a 0 , b 0 的左顶点与抛物线 y 2 = 2 p x 的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 ( - 2 , - 1 ) ,则双曲线的焦距为(

A. 2 3 B. 2 5 C. 4 3 D. 4 5
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已知函数fx=2sinωx+ϕ,xR,其中ω>0,-π<ϕ<π.若函数fx的最小正周期为6π,且当x=π2时,fx取得最大值,则

fx在区间 -2π,0上是增函数 fx在区间 -3π,-π上是增函数 fx在区间 3π,5π上是减函数 fx在区间 4π,6π上是减函数
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对实数 a b ,定义新运算"⊗": a b = { a , a - b 1 b , a - b > 1 .设函数 f ( x ) = ( x 2 - 2 ) ( x - 1 ) x R .若函数 y = f ( x ) - c 的图象与 x 轴恰有两个公共点,则实数 c 的取值范围

(      )

( 1 , 1 ] ( 2 , + )

( - 2 , - 1 ] ( 1 , 2 ]

( - , - 2 ) ( 1 , 2 ]

[ - 2 , - 1 ]

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已知集合A={xR||x1|2}Z为整数集,则集合AZ中所有元素的和等于

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一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则这个几何体的体积为m3

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已知{an}为等差数列,Sn{an}的前n项和,nN*,若a3=16S20=20,则S10值为

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已知 log 2 a + log 2 b 1 ,则 3 a + 9 b 的最小值为

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如图,已知圆中两条弦 A B C D 相交于点 F , E A B 延长线上一点,且 D F = C F = 2 A F : F B : B E = 4 : 2 : 1 .若 C E 与圆相切,则 C E 的长为

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已知直角梯形 A B C D 中, A D / / B C , A D C = 90 ° , A D = 2 , B C = 1 P 是腰 D C 上的动点,则 P A + 3 P B 的最小值为

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编号为 A 1 , A 2 , . . . , A 16 的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:

运动员编号
A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8

得分
15
35
21
28
25
36
18
34
运动员编号
A 9 A 10 A 11 A 12 A 13 A 14 A 15 A 16

得分
17
26
25
33
22
12
31
38

(Ⅰ)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格;

区间
[ 10 , 20 ) [ 20 , 30 ) [ 30 , 40 ]
人数



(Ⅱ)从得分在区间 [ 20 , 30 ) 内的运动员中随机抽取2人,
(i)用运动员的编号列出所有可能的抽取结果;
(ii)求这2人得分之和大于50分的概率.

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ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=C,2b=3a

(Ⅰ)求cosA的值;
(Ⅱ)cos2A+π4的值.

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如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,ADC=45°AD=AC=1OAC中点,PO平面ABCDPO=2MPD中点.

(Ⅰ)证明:PB平面ACM
(Ⅱ)证明:AD平面PAC
(Ⅲ)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值.

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设椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1,F2,点Pa,b满足PF2=F1F2
(1)求椭圆的离心率e

(2)设直线PF2与椭圆x+12+y-32=16相交于A,B,两点若直线PF2与圆相交于M,N两点,且MN=58AB,求椭圆的方程.

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已知函数f(x)=4x3+3tx2-6t2x+t-1xR,其中tR
(Ⅰ)当t=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(Ⅱ)当t0时,求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)证明:对任意的t(0,+)f(x)在区间(0,1)内均存在零点.

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已知数列 a n b n 满足 b n + 1 a n + b n a n + 1 = - 2 n + 1 , b n = 3 + - 1 n - 1 2 , n N * , a 1 = 2

(1)求 a 2 , a 3 的值
(2)设 c n = a 2 n + 1 a 2 n - 1 , n N * ,证明 c n 是等比数列
(3)设 S n a n 的前 n 项和,证明 S 1 a 1 + S 2 a 2 + + S 2 n - 1 a 2 n - 1 + S 2 n a 2 n n - 1 3 n N *

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