设椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1,F2,点Pa,b满足PF2=F1F2. (1)求椭圆的离心率e;
(2)设直线PF2与椭圆x+12+y-32=16相交于A,B,两点若直线PF2与圆相交于M,N两点,且MN=58AB,求椭圆的方程.
已知椭圆的两个焦点分别为,.点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知点的坐标为,点的坐标为.过点任作直线与椭圆相交于,两点,设直线,,的斜率分别为,,,若 ,试求满足的关系式.
设函数.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求函数单调区间.
在如图所示的几何体中,四边形为平行四边形,,平面,,,,,且是的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的大小;(Ⅲ)在线段上是否存在一点,使得与所成的角为? 若存在,求出的长度;若不存在,请说明理由.
某次有1000人参加的数学摸底考试,其成绩的频率分布直方图如图所示,规定85分及其以上为优秀.(Ⅰ)下表是这次考试成绩的频数分布表,求正整数a, b的值;
(II)现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析,求其中成绩为优秀的学生人数;(Ⅲ)在(II)中抽取的40名学生中,要随机选取2名学生参加座谈会,记“其中成绩为优秀的人数”为X,求X的分布列与数学期望.
已知函数.(Ⅰ)若,求的值;(II)设,求函数在区间上的最大值和最小值.