在∆ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=C,2b=3a.
(Ⅰ)求cosA的值; (Ⅱ)cos2A+π4的值.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲已知()的外接圆为圆,过的切线交于点,过作直线交于点,且(1)求证:平分角;(2)已知,求的值.
(本小题满分12分)已知的图象为曲线,是曲线上的不同点,曲线在处的切线斜率均为.(1)若,函数的图象在点处的切线互相垂直,求的最小值;(2)若的方程为,求的值.
(本小题满分12分)已知椭圆:,其通径(过焦点且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段)长.(1)求椭圆的方程;(2)设过椭圆右焦点的直线(不与轴重合)与椭圆交于两点,问在轴上是否存在一点,使为常数?若存在,求点的坐标,若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)在平行六面体中,,,是的中点.(1)证明面;(2)当平面平面,求.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲(1)已知,求的取值范围;(2)若对任意,恒成立,求的取值范围.