2015年普通高中招生考试安徽省市高考理科数学

设 $i$是虚数单位，复数$\frac{1+ai}{2-i}$为纯虚数，则实数$a$a 为

A．

2

B．

2

C．

$-\frac{1}{2}$

D．

$\frac{1}{2}$

双曲线$2x^2-y^2=8$的实轴长是（）

设 $f\left(x\right)$是定义在 $R$上的奇函数,当 $x\le 0$时, $f\left(x\right)=2x^2-x$,则 $f\left(1\right)=$（）

设变量$x,y$满足$\left|x\right|+\left|y\right|\le 1$则$x+2y$的最大值和最小值分别为（）

在极坐标系中，点 $(2,\frac{\pi }{3})$ 到圆$\rho =2\cos \theta$的圆心的距离为

一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为

命题"所有能被2整除的数都是偶数"的否定是

设集合$A=\{1,2,3,4,5,6\}$$B=\{4,5,6,7\}$则满足$S\underline{\subset }A$且$S\cap B\ne \varphi$的集合$S$的个数为

已知函数$f\left(x\right)=\sin (2x+\phi )$，其中$\phi$为实数，若$f\left(x\right)\le \left|f\left(\frac{\pi }{6}\right)\right|$对$x\in R$恒成立，且$f\left(\frac{\pi }{2}\right)>f\left(\pi \right)$，则$f\left(x\right)$的单调递增区间是（）

函数$f\left(x\right)=a{x}^{m}g{\left(1-x\right)}^n$在区间$\left(0,1\right)$上的图像如图所示，则$m,n$的值可能是（）

如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果.

设 $(x-1{)}^{21}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+L+a_{21}{x}^{21}$，则.

已知向量$a,b$满足$(a+2b)(a-b)=-6$，且$\left|\mathit{a}\right|=1,\left|\mathit{b}\right|=2$，则$a$与$b$的夹角为.

已知$△ABC$的一个内角为${120}^{°}$，并且三边长构成公差为4的等差数列，则$△ABC$的面积为.

在平面直角坐标系中,如果 $x$与 $y$都是整数,就称点 $\left(x,y\right)$为整点,下列命题中正确的是(写出所有正确命题的编号).
①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点
②如果 $k$与 $b$都是无理数,则直线 $y=kx+b$不经过任何整点
③直线 $l$经过无穷多个整点,当且仅当 $l$经过两个不同的整点
④直线 $y=kx+b$经过无穷多个整点的充分必要条件是: $k$与 $b$都是有理数
⑤存在恰经过一个整点的直线

设$f\left(x\right)=\frac{e^x}{1+ax}$，其中$a$为正实数
（Ⅰ）当$a=\frac{4}{3}$时，求$f\left(x\right)$的极值点；
（Ⅱ）若$f\left(x\right)$为$R$上的单调函数，求$a$的取值范围。

如图，$ABCDEFG$为多面体，平面$ABED$与平面$AGFD$垂直，点$O$在线段$AD$上，$OA=1,OD=2,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF$都是正三角形.
（Ⅰ）证明直线$BC\parallel EF$；
（2）求棱锥$F-OBED$的体积.

在数1和100之间插入$n$个实数，使得这$n+2$个数构成递增的等比数列，将这$n+2$个数的乘积记作$T_n$，再令$a_n=lg{T}_n$,$n\ge 1$.
（Ⅰ）求数列$\left\{a_n\right\}$的通项公式；
（Ⅱ）设$b_n=\tan a_n·\tan a_{n+1}$求数列$\left\{b_n\right\}$的前$n$项和$S_n$.

（Ⅰ）设$x\ge 1$,$y\ge 1$,证明:$x+y+\frac{1}{xy}\le \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+xy$.

（Ⅱ）$1\le a\le b\le c$，证明:${\log }_{a}b+{\log }_{b}c\le {\log }_{b}a+{\log }_{c}b+{\log }_{a}c$.

工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果前一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人，现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别$p_1,p_2,p_3$，假设$p_1,p_2,p_3$互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立。

（Ⅰ）如果按甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？

（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为$q_1,q_2,q_3$，其中$q_1,q_2,q_3$是$p_1,p_2,p_3$的一个排列，求所需派出人员数目$X$的分布列和均值（数学期望）$EX$；

（Ⅲ）假定_{$1>p_1>p_2>p_3$}，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数学期望）达到最小.

设$\lambda >0$，点$A$的坐标为$\left(1,1\right)$，点$B$在抛物线$y=X^2$上运动，点$Q$满足$\underset{BQ}{\to }=\lambda \underset{QA}{\to }$，经过$Q$点与$M$$x$轴垂直的直线交抛物线于点$M$，点$P$满足$\underset{QM}{\to }=\lambda \underset{MP}{\to }$,求点$P$的轨迹方程。