设$\lambda >0$，点$A$的坐标为$\left(1,1\right)$，点$B$在抛物线$y=X^2$上运动，点$Q$满足$\underset{BQ}{\to }=\lambda \underset{QA}{\to }$，经过$Q$点与$M$$x$轴垂直的直线交抛物线于点$M$，点$P$满足$\underset{QM}{\to }=\lambda \underset{MP}{\to }$,求点$P$的轨迹方程。