为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加2010年广州亚运会跳水项目,对甲、乙两名运动员进行培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次,得出茎叶图如图所示(Ⅰ)从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑,你认为选派哪名运动员合适?(Ⅱ)若将频率视为概率,对甲运动员在今后3次比赛成绩进行预测,记这3次成绩中高于80分的次数为,求的分布列及数学期望。
在等差数列中,,其前项和为,等比数列的各项均为正数,,公比为,且,. (1)求与; (2)证明:.
设函数. (1)求的最大值,并写出使取最大值时的集合; (2)已知中,角的对边分别为,若,,求的最小值.
如图,在直三棱柱中,点是的中点. (1)求证:∥平面; (2)若,,求点到平面的距离.
已知函数,. (1)求的单调增区间和最小值; (2)若函数与函数在交点处存在公共切线,求实数的值; (3)若时,函数的图象恰好位于两条平行直线,之间,当与间的距离最小时,求实数的值.
如图,为一直角三角形草坪,其中,米,米,为了重建草坪,设计师准备了两套方案: 方案一:扩大为一个直角三角形,其中斜边过点,且与平行,过点,过点; 方案二:扩大为一个等边三角形,其中过点,过点,过点. (1)求方案一中三角形面积的最小值; (2)求方案二中三角形面积的最大值.