为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加2010年广州亚运会跳水项目,对甲、乙两名运动员进行培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次,得出茎叶图如图所示(Ⅰ)从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑,你认为选派哪名运动员合适?(Ⅱ)若将频率视为概率,对甲运动员在今后3次比赛成绩进行预测,记这3次成绩中高于80分的次数为,求的分布列及数学期望。
如图,在四棱锥中,侧棱⊥底面,,,,,是棱的中点. (1)求证:面; (2)设点是线段上的一点,且在方向上的射影为,记与面所成的角为,问:为何值时,取最大值?
在三角形中,,,的对边分别为,,,且 (1)求; (2)若,求的取值范围.
设函数, (1)若函数在处与直线相切; ①求实数,的值;②求函数上的最大值; (2)当时,若不等式对所有的,都成立,求实数的取值范围.
已知函数的定义域,若在上为增函数,则称为“一阶比增函数”;若在上为增函数,则称为“二阶比增函数”。把所有由“一阶比增函数”组成的集合记为,把所有由“二阶比增函数”组成的集合记为.(1)已知函数,若且,求实数的取值范围; (2)已知,且存在常数,使得对任意的,都有,求的最小值.
已知椭圆的离心率为,其左,右焦点分别为,点是坐标平面内一点,且,,其中为坐标原点. (1)求椭圆的方程; (2)过点,且斜率为的动直线交椭圆于两点,在轴上是否存在定点,使以为直径的圆恒过这个定点?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.