为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加2010年广州亚运会跳水项目,对甲、乙两名运动员进行培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次,得出茎叶图如图所示(Ⅰ)从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑,你认为选派哪名运动员合适?(Ⅱ)若将频率视为概率,对甲运动员在今后3次比赛成绩进行预测,记这3次成绩中高于80分的次数为,求的分布列及数学期望。
(本小题满分12分)已知命题抛物线的焦点在椭圆上.命题直线经过抛物线的焦点,且直线过椭圆的左焦点.是真命题. (Ⅰ)求直线的方程; (Ⅱ)直线与抛物线相交于、,直线、分别切抛物线于、,求、的交点的坐标.
(本小题满分12分)已知函数以为切点的切线方程是. (Ⅰ)求实数,的值; (Ⅱ)求函数的单调区间; (Ⅲ)求的零点个数.
(本小题满分12分)运行如图所示的流程图 (Ⅰ)写出输出的和式(即的形式);(Ⅱ)求的最后结果(结果保留形式的数,不含省略号).
(本小题满分12分)下表是随机抽取的某市五个地段五种不同户型新电梯房面积(单位:十平方米)和相应的房价(单位:万元)统计表:
(Ⅰ)在给定的坐标系中画出散点图; (Ⅱ)求用最小二乘法得到的回归直线方程(参考公式和数据:,,); (Ⅲ)请估计该市一面积为的新电梯房的房价.
(本小题满分12分)已知函数,是函数的导函数,有且只有四个单调区间. (Ⅰ)设的导数为,分别求和(两个结果都含); (Ⅱ)求实数的取值范围; (Ⅲ)设,试比较与的大小.