2011年全国统一高考文科数学试卷（大纲卷）

设集合 $U=\left\{1,2,3,4\right\}$, $M=\left\{1,2,3\right\}$ $N=\left\{2,3,4\right\}$则 $C_U\left(M\cap N\right)$ $=$（）

函数 $y=2\sqrt{x}(x\ge 0)$的反函数为

设向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{a},\stackrel{\rightharpoonup }{b}$满足 $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{a}\right|=\left|\stackrel{\rightharpoonup }{b}\right|=1$, $\stackrel{\rightharpoonup }{a·}\stackrel{\rightharpoonup }{b}=-\frac{1}{2}$,则 $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{a}+2\stackrel{\rightharpoonup }{b}\right|=$（）

若变量 $x,y$满足约束条件 $\{\begin{array}{c}x+y\le 6\\ x-3y\le -2\\ x\ge 1\end{array}$，则 $z=2x+3y$的最小值为

下面四个条件中，使 $a>b$成立的充分而不必要的条件是

设 $S_n$为等差数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和，若 $a_1=1$，公差 $d=2$， $S_{k+2}-S_k=24$，则 $k=$（）

设函数 $f\left(x\right)=\cos \omega x(\omega >0)$，将 $y=f\left(x\right)$的图像向右平移 $\frac{\pi }{3}$个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则 $\omega$的最小值等于（）

已知直二面角 $\alpha -l-\beta$,点 $A\in \alpha ,AC\perp l,C$为垂足, $B\in \beta ,BD\perp l$, $D$为垂足,若 $AB=2,AC=BD=1$,则 $CD=$（）

4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（）

设 $f\left(x\right)$是周期为2的奇函数，当 $0\le x\le 1$时， $f\left(x\right)=2x\left(1-x\right)$,则 $f\left(-\frac{5}{2}\right)=$（）

设两圆 $C_1,C_2$都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离 $\left|C_1{C}_2\right|$=

已知平面 $\alpha$截一球面得圆 $M$，过圆心 $M$且与 $\alpha$成 $60°$二面角的平面β截该球面得圆 $N$.若该球面的半径为4，圆 $M$的面积为 $4\pi$，则圆 $N$的面积为

$(1-x{)}^{10}$的二项展开式中， $x$的系数与 $x^9$的系数之差为.

已知 $a\in (\pi ,\frac{3\pi }{2}),\tan a=2$,则 $\cos a=$.

已知正方体 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$中， $E$为 $C_1{D}_1$的中点，则异面直线 $AE$与 $BC$所成角的余弦值为.

已知 $F_1$、 $F_2$分别为双曲线 $C$: $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{27}=1$的左、右焦点，点 $A\in C$，点 $M$的坐标为 $\left(2,O\right)$， $AM$为 $\angle F_{1}A{F}_{2_{}}$的平分线．则 $\left|A{F}_2\right|$=.

设等比数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和为 $S_n$.已知 $a_2=6,$ $6a_1+a_2=30$求 $a_n$和 $S_n$.

$∆ABC$的内角 $A、B、C$的对边分别为 $a、b、c$.己知 $a\sin A+c\sin C-\sqrt{2}a\sin C=b\sin B$.
(Ⅰ)求 $B$；
(Ⅱ)若 $A={75}^{°},b=2$,求 $a,c$.

根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立.
(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
(II)求该地3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.

如图，四棱锥 $S-ABCD$中， $AB//CD$, $BC\perp CD$，侧面 $SAB$为等边三角形. $AB=BC=2,CD=SD=1$.

（1）证明： $SD\perp$平面 $SAB$.

（2）求 $AB$与平面 $SBC$所成角的大小.

已知函数 $f\left(x\right)=x^3+3a{x}^2+(3-6a)x+12a-4(a\in R)$.

(1)证明：曲线 $y=f\left(x\right)$在 $x=0$处的切线过点 $（2,2)$;
(2）若 $f\left(x\right)$在 $x=x_0$处取得最小值， $x_0\in (1,3)$,求 $a$的取值范围.

已知 $O$为坐标原点， $F$为椭圆 $C:x^2+\frac{y^2}{2}=1$在 $y$轴正半轴上的焦点，过 $F$且斜率为 $-\sqrt{2}$的直线 $l$与 $C$交与 $A,B$两点，点 $P$满足 $\stackrel{\rightharpoonup }{OA}+\stackrel{\rightharpoonup }{OB}+\stackrel{\rightharpoonup }{OP}=\stackrel{\rightharpoonup }{0}$.

(1)证明：点 $P$在 $C$上；
(2)设点 $P$关于点 $O$的对称点为 $Q$，证明： $A,P,B,Q$四点在同一圆上.