已知 $O$为坐标原点， $F$为椭圆 $C:x^2+\frac{y^2}{2}=1$在 $y$轴正半轴上的焦点，过 $F$且斜率为 $-\sqrt{2}$的直线 $l$与 $C$交与 $A,B$两点，点 $P$满足 $\stackrel{\rightharpoonup }{OA}+\stackrel{\rightharpoonup }{OB}+\stackrel{\rightharpoonup }{OP}=\stackrel{\rightharpoonup }{0}$.

(1)证明：点 $P$在 $C$上；
(2)设点 $P$关于点 $O$的对称点为 $Q$，证明： $A,P,B,Q$四点在同一圆上.