广东省深圳市高三级第二次调研考试数学理卷(深圳二模)
复数(为虚数单位)在复平面上对应的点位于
A.第一象限 | B.第二象限 | C.第三象限 | D.第四象限 |
已知,是非零向量,则与不共线是的
A.充分非必要条件 | B.必要非充分条件 |
C.充分必要条件 | D.既非充分也非必要条件 |
甲,乙,丙三名运动员在某次测试中各射击20次,三人测试成绩的频率分布条形图分别如图1,图2和图3,若,,分别表示他们测试成绩的标准差,则
A. | B. |
C. | D. |
学校准备从5位报名同学中挑选3人,分别担任2011年世界大学生运动会田径、游泳和球类3个不同项目比赛的志愿者,已知其中同学甲不能担任游泳比赛的志愿者,则不同的安排方法共有
A.24种 | B.36种 | C.48种 | D.60种 |
如图4,已知一个锥体的正视图(也称主视图),左视图(也称侧视图)和俯视图均为直角三角形,且面积分别为3,4,6,则该锥体的体积是 .
如图5,一个树形图依据下列规律不断生长:1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点,1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点.则第11行的实心圆点的个数是 .
(极坐标与参数方程选做题)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为
(为参数,).若以为极点,以轴正半轴为极轴建
立极坐标系,则曲线的极坐标方程为 .
(几何证明选讲选做题)如图6,直角三角形中,,,以 为直径的圆交边于点,,则的大小为 .
(本小题满分12分)
设函数,.
(1)若,求的最大值及相应的的集合;
(2)若是的一个零点,且,求的值和的最小正周期.
(本小题满分12分)
为了评估天气对大运会的影响,制定相应预案,深圳市气象局通过对最近50多年的气象数据资料的统计分析,发现8月份是我市雷电天气高峰期,在31天中平均发生雷电14.57天(如图7).如果用频率作为概率的估计值,并假定每一天发生雷电的概率均相等,且相互独立.
(1)求在大运会开幕(8月12日)后的前3天比赛中,恰好有2天发生雷电天气的概率(精确到0.01);
(2)设大运会期间(8月12日至23日,共12天),发生雷电天气的天数为,求的数学期望和方差.
(本小题满分14分)
如图8,在直角梯形中,,,且.现以为一边向形外作正方形,然后沿边将正方形翻折,使平面与平面互相垂直,如图9.
(1)求证:平面平面;
(2)求平面与平面所成锐二面角的大小.
(本小题满分14分)
平面直角坐标系中,已知直线:,定点,动点到直线的距离是到定点的距离的2倍.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)若为轨迹上的点,以为圆心,长为半径作圆,若过点可作圆的两条切线,(,为切点),求四边形面积的最大值.
(本小题满分14分)
执行下面框图所描述的算法程序,记输出的一列数依次为,,…,,,.(注:框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“:”)
(1)若输入,写出输出结果;
(2)若输入,求数列的通项公式;
(3)若输入,令,求常数(),使得是等比数列.