山西省忻州市高三第一次联考数学文卷

设复数的模为，则实数x等于

若实数Î，Î，则二次函数在单调递增的概率等于

函数在区间上

已知集合，则集合的元素个数为

函数零点的个数为

A．3

B．2

C．1

D．0

设实数，平面向量，，则向量与夹角的取值范围为

A．

B．

C．

D．

成等比数列的三个数，，分别为等差数列的第1、4、6项，则这个等差数列前n项和的最大值为

如图，在电脑动画设计时，要让一个动点在直角坐标系    
的第一象限内运动(包括坐标轴上)，在第一次运动后，
它从原点运动到(1,0)，然后接着按图所示在x轴，y轴
平行方向来回运动(即(0,0)(1,0)(1,1)(0,1) ®(0,0)
(2,0)®(2,2)®(0,2)(0,0)®(3,0)…)，那么第102次
运动后，这个动点所在的位置为

设变量满足约束条件则目标函数
的最大值为

A．0	B．1
C．	D．2

一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则这个几何体的体积为

A．	B．
C．	D．

阅读右边程序框图，若该程序输出的结果是600，
则判断框中应填 

已知双曲线,过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，若×＝0(O为坐标原点)，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

某市内有一条主干路段，为了使行车安全同时也
能增加车流量，规定通过该路段的汽车时速不得
低于40km/h，也不得超过70km/h，否则视为违
规扣分．某天有1000辆汽车经过了该路段，经过
雷达测速得到这些汽车行驶时速的频率分布直方图
如图所示，则违规扣分的汽车大约为         辆．

过原点作曲线的切线，则切点为___________．

在平面几何里，有：“若的三边长分别为内切圆半径为，则三角形面积” ．拓展到空间，类比上述结论，“若四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为，则四面体的体积为         ”．

给出下列有关命题的四个说法：
①“”是“”的必要不充分条件；
②：“在第一象限是增函数”；：“”；则是真命题；
③命题“使得”的否定是：“ 均有”；
④命题“若，则或”的逆否命题为真命题．
其中说法正确的有          (只填正确的序号)．

．(本题满分12分)
在中，，，分别为内角，，所对的边，且满足.
(Ⅰ)求角的大小；
(Ⅱ)现给出三个条件：①；②；③．
试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择，并以此为依据求的面积(只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分) ．

(本题满分12分)
在长方体中，，过、、
三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几
何体，且这个几何体的体积为．
(Ⅰ)求棱的长；
(Ⅱ)若的中点为，求异面直线与所成角
的余弦值．

．(本题满分12分)

某地统计局就本地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组
表示收入在之间）．
(Ⅰ)根据频率分布直方图估计样本 
数据的中位数所在的区间；
(Ⅱ)求被调查居民月收入在
之间的人数；
(Ⅲ)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中，用分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？

(本题满分12分)
已知椭圆：(),其左、右焦点分别为、，且、、成等比数列．
(Ⅰ)若椭圆的上顶点、右顶点分别为、，求证：;
(Ⅱ)若为椭圆上的任意一点，是否存在过点、的直线，使与轴的交点满足？若存在，求直线的斜率；若不存在，请说明理由．

(本题满分12分)
已知向量，(其中实数和不同时为零)，当时，，当时，．
(Ⅰ) 求函数式；
（Ⅱ）求函数的单调递减区间；
（Ⅲ）若对，都有，求实数的取值范围．

(本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲
如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H，
AH=2．
(Ⅰ)求DE的长；
(Ⅱ)延长ED到P，过P作圆O的切线，切点为C，
若PC＝2，求PD的长．

(本题满分10分) 选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线Ｃ₁的极坐标方程为，曲线C₂的极坐标方程为，曲线C₁，C₂相交于点A，B．
(Ⅰ)将曲线C₁，C₂的极坐标方程化为直角坐标方程；
(Ⅱ)求弦AB的长．

(本题满分10分) 选修4—5：不等式选讲
(Ⅰ)解关于x的不等式；
(Ⅱ)若关于的不等式有解，求实数的取值范围．